逻辑的魅力

2014年11月，我以“教学的逻辑”为题连续写下了三篇博文;2016年10月，首都师范大学出版社出版了我的第二本书《数学教学的逻辑-基于数学本质的分析》；2019年5月1日开通了公众号取名“数学教学的逻辑”.我的教学思考与研究始终沿着“教学逻辑”这样的一条主线推进,“逻辑”也成为了我和教师们进行教学研究与交流的主要方向.
逻辑，取思维规律之意.教师做教学研究，就要扎实、实用.也许，对于教学过程中的思维规律的探寻能够让我们的职业更有价值，做教学的研究者也不会成为一句空话.
以下收录的是我在公众号文章中所提出的关于“教学逻辑”的一些观点：
所谓的数学课的“味道”来自于数学的知识所承载的知识逻辑和思维逻辑，如果我们的教学是遵循着数学的思维去自然的、真实地沿着教学逻辑的主线展开，坚守住不讲结论而是讲思维过程，数学课的“味道”就必然会越来越浓！
对教学逻辑的理解与认识的程度决定教师的教学水平，教学研究的质量决定教师教学水平的高度.
要上好一节课是需要下很大的工夫的.需要教师长期的教学实践和教学研究的积累，要对所教学科的每一门课程的思维特点，整体的知识逻辑结构有着准确的把握.教师既要能以学生的角度去认识、理解所教授的知识，感受学生可能遇到的问题，又要能站在思维逻辑的高度认识、理解教材，挖掘出教学内容具有思维活动价值的规律.
教学的逻辑是课堂教学的灵魂.一节让授课教师能够享受到工作乐趣的课堂、让听课的学生们能够体会到学习的快乐的课堂，一定是把握住了课堂教学规律的课堂.这节课的教师一定是认识到了教学的价值和意义，能够引导学生通过知识的学习，去感受、体验它所承载的本质的东西.也就是说，在这样的课堂中总是充满着教学的逻辑.
教学过程由于是人的认识知识的过程，因此教学的逻辑不仅是体现在知识本身的逻辑上，也反映在参与教学其中的教师与学生的思维的活动中.数学的教学价值在于学生的思维的逻辑的确立,让学生的思维具有逻辑是数学教学的最为重要的任务.
在教学的引入环节，教师常常喜欢用生产、生活中的实际问题与数学知识之间的联系作为教学内容来演绎，其作用在于激发学生的学习兴趣，让学生感受学习数学是有用的.但是要注意的是生活中的实际例子与所要教授的数学知识之间常常是没有内在逻辑关系的.如果仅仅满足于激发学生学习数学兴趣的话，这样的兴趣就是短暂的.
如果我们的每节课的引入都讲一个实际例子的话，这些例子就有可能把每节课所讲授的知识之间的逻辑关系隔断，学生理解数学问题的思维就可能是不连续的，最终导致所学的知识是结论化的、碎片化的.
教学的展开都是以知识为载体的，而知识是有逻辑关系的.这种逻辑关系一方面体现在本节课的知识与本节课前所学知识的逻辑关系和本节课之后要学习的知识之间的关系，另一方面体现在本节课的知识与其所处的学科知识的逻辑关系.作为教师在进行这节课的知识的教学前，就要能够明确这些逻辑关系，并依据对知识的逻辑的理解和认识，进行教学的设计.
教师要能够站在知识逻辑上的高度去认识我们所教授的内容，这种高度也不是有多么的神秘，实际上就是知识之间的联系及其所承载的数学思维和学科观点.课堂上教师提出的问题不是为了问而问，而是通过精心设计的问题，让学生能够感受到他的老师是如何思考问题的？是如何理解问题的？是如何解决问题的.学生的思维是否有逻辑，最为重要的是他的老师是不是能够有逻辑地提出问题并解决问题.
如何在教学的实践中确立思维逻辑的地位呢？我们深知：数学中的基本概念反映了学科知识的本质，它是学科思维方法最重要的载体.思维逻辑来源于教师和学生对基本概念的深刻理解；思维逻辑的建立依赖于学生在教师的指导下遵循基本概念所承载的思维特点所进行的思维活动.
课堂教学本身是很严谨的事，为了上好一节课，教师要研究教材，通过对所教授知识的分析，找到知识发生、发展合理的逻辑线索，并能够通过教学活动让学生去感受其内在的逻辑关系.但是，如果教师自己“大意”了，没有在知识逻辑关系上做深刻的思考，就很容易产生缺乏逻辑的教学，教学效果就要打折扣，和自己当初所设计的教学目标就会有出入.
作为教师，不论是提出问题还是设计一节课的教学，我们都要面对很多的数学知识，如何阐述知识的本质，如何揭示知识之间内在的逻辑关系，就是对教师教学专业能力的一种考验了.毫无疑问，这种本质与逻辑关系的揭示与否关系到知识教学价值的体现.
教学不能随意，要敬畏;教学逻辑不能缺失,要研究.作为数学教师，对知识本质的揭示要有不懈追求的乐趣，对知识逻辑关系的呈现与否要保持高度的敏感.
研究教学就是要把握学科教学的思维规律，找到教学活动所要遵循的逻辑主线.只有如此，我们的课堂才能充满理性，充满智慧.
（图片：冬日的慕田峪长城 拍摄者 王宇）
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数学教学的逻辑